ОГЛАВЛЕНИЕ Вернуться к содержанию учебника
Алгебра 9 класс УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Вентана-Граф. УЧЕБНИК: Глава 1 Неравенства: § 1. Числовые неравенства. § 2. Основные свойства числовых неравенств. § 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. § 4. Неравенства с одной переменной. § 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. § 6. Системы линейных неравенств с одной переменной. Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебного пособия.
Глава 1. Неравенства
В этой главе вы узнаете, в каком случае число а считают больше (меньше) числа b, изучите свойства числовых неравенств, узнаете, что называют решением неравенства с одной переменной, решением системы неравенств с одной переменной.
Вы научитесь оценивать значения выражений, доказывать неравенства, решать линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной.
§ 1. Числовые неравенства.
§ 2. Основные свойства числовых неравенств.
§ 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
§ 4. Неравенства с одной переменной.
§ 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки.
§ 6. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме.
Итоги главы 1
Сравнение чисел
Число а считают больше числа b, если разность а – b является положительным числом. Число а считают меньше числа b, если разность а – b является отрицательным числом.
Основные свойства числовых неравенств
Если а > b и b > с, то а > с.
Если а > b и с – любое число, то а + с > b + с.
Если а > b и с – положительное число, то ас > bс.
Если а > b и с – отрицательное число, то ас < bс.
Если а > b и ab > 0, то 1/a < 1/b.
Сложение и умножение числовых неравенств
Если а > b и с > d, то а + с > b + d.
Если а > b, с > d и а, b, с, d – положительные числа, то ас > bd.
Решение неравенства с одной переменной
Решением неравенства с одной переменной называют значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство означает найти все его решения или доказать, что решений не существует.
Равносильные неравенства
Неравенства называют равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.
Правила решения неравенств с одной переменной
- Если какое–либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим неравенство, равносильное данному.
- Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же положительное число, то получим неравенство, равносильное данному.
- Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим неравенство. равносильное данному.
Решение системы неравенств с одной переменной
Решением системы неравенств с одной переменной называют значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство. Решить систему неравенств означает найти все её решения или доказать, что решений нет.
Числовые промежутки
Вы смотрели: Алгебра 9 класс УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Вентана-Граф. УЧЕБНИК: Глава 1 Неравенства. Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке учебного пособия.